Pi.html

«Pi» har flere betydninger.

Den matematiske konstanten π er definert som forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel: Omkrets = π × diameter. Ofte brukes 3,14 eller brøken 22/7 som en rimelig tilnærming til pi for hverdagens bruk, for eksempel i skolen. Den nøyaktige verdien har uendelig mange desimaler som er ikke-sykliske, dermed er pi et irrasjonalt tall eller mer spesifikt et transcendentalt tall. Yasumasa Kanada ved Universitetet i Tokyo kalkulerte i 2002 1 241 100 000 000 desimaler.

En sirkel med diameter lik 1 har en omkrets lik π.

Man bruker tallet pi, som forklart over, når man skal regne omkrets og areal av sirkler eller ellipser. Pi brukes også når man skal finne volum- og overflateverdi av kjegler, sylindre og kuler. Også i trigonometrien er pi en grunnleggende konstant.

rediger Beregning

Pi har gjennom historien blitt beregnet på ulikt vis:

Babylonerne	ca. 2000 f. Kr.	3,125
Egypterne	ca. 2000 f. Kr.	3,16045
Salomon	ca. 950 f. Kr.	3,1414
Arkimedes	ca. 250 f. Kr.	3,1418 (223/71 < π < 22/7)
Liu Xin	5	3.125 (25/8)
Zu Chongzhi	ca. 480 e. Kr.	3,141592920 (355/113)
Otho	1573	3,1415929
Viete	1593	3,1415926536
Guilloud og Bouyer	1973	1 001 250 desimaler
Kanada og Tamura	1989	1 073 741 799 desimaler

Det finnes flere måter å beregne en tilnærming til konstanten. En metode som ikke konvergerer særlig raskt og som ofte er kalt Leibniz' formel er

${\pi \over 4} = \sum_{k = 0}^{\infty}{{(-1)^k} \over {2 k + 1}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots$

Eller som en tilnærming

$\pi \approx 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ...$

I det ovenstående er pi angitt til 50 desimaler.

rediger Pi på avveier

I 1897 vedtok kongressen i delstaten Indiana å avrunde pi til 4 i stedet for 3,14. Kongressen angret imidlertid snart sin beslutning. Med pi omgjort til 4 ville ingen broer bli stående, og klokker konstruert ut fra denne formelen, ville saktne ca et kvarter for hver hele time. ^[1]

rediger Referanser

^ Peter Englund: Brev fra nullpunktet, Universitetsforlaget, Oslo 1997, ISBN 82-00-22840-1

rediger Diverse

David Blatner: The Joy of Pi, Walker & Company (1997), ISBN 0-8027-1332-7.
I 1998 debuterte Darren Arnofsky med en film med navnet pi som handlet om en matematiker som arbeidet med nettopp tallet pi.

rediger Eksterne lenker

Denne matematikkrelaterte artikkelen er dessverre kort eller mangelfull, og du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den. En stubbmerking uten oppgitt grunn kan fjernes ved behov.